Chuyên đề dấu hiệu chia hết là một trong những phần kiến thức trọng tâm trong chương trình lớp 4. Khi các con nắm chắc chuyên đề này sẽ là nền tảng vững chắc giúp các con thực hiện dễ dàng các phép toán phức tạp về phân số, thập phân,... trong chương trình toán lớp 5.

Dưới đây là một số dạng toán thường gặp trong chuyên đề dấu hiệu chia hết và các ví dụ minh họa được Hocmai.vn Tiểu học tổng hợp.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ  

Dạng 1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9 hay 9 + a chia hết cho 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.

Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.

Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là:

- A - r chia hết cho B (1)

- A + (B - r) chia hết cho B (2)

Từ đó các emcó thể giải quyết bài toán:

Ví dụ 2: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Nhận xét: A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9. Vậy ta có thể giải bài toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải.

Giải: Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và 9. Vậy chữ số tận cùng của A - 1 phải bằng 0, suy ra y = 1. Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9 hay x + 18 chia hết cho 9. Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x chỉ có thể bằng 9. Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591.

Ở bài toán trên A chia cho các số có cùng số dư. Bây giờ ta xét:

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này.

Giải: Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3; 6; 9 ta có số 30; 60; 90. Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

Vậy A +1 = 60

A = 60 - 1

A = 59

Do đó số cần tìm là 59.

Bài luyện tập

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.

Bài 2: Cho số a765b ; tìm a ; b để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1 ; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7.

Bài 3: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.

Bài 4: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chõ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.

👉Học thêm nhiều bài giảng về dấu hiệu chia hết tại đây: 

Dạng 2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? Hãy tìm số đó.

Giải: 

Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? nên số 180 648 07? chia hết cho 9. 

Vì số 180 648 07? chia hết cho 9 nên (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + ?) chia hết cho 9, hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ra ? = 2. 

Thay ? = 2 vào số 180 648 07? ta được 180 648 072. 

Số cần tìm là: 180 648 072: 9 = 20072008.

Dạng 3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó

Ví dụ: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.

Giải: 

Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và số B như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2). Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9. 

Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) (3). Từ (1) và(3), suy ra B chia hết cho 27.

Dạng 4. Các bài toán thay chữ bằng số

Ví dụ: Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau)

HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006

Giải: 

Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. 

Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3. Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết cho 3, suy ra TTT2006 không chia hết cho 3. 

Điều này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.


Trên đây là 4 dạng bài toán về dấu hiệu chia hết trong chương trình lớp 4. Để giúp con học nhiều dạng chuyên đề khác nhau trong chương trình lớp 4 khác, ba mẹ hãy tải app HOCMAI Tiểu học nhé. Chỉ với một chiếc điện thoại được kết nối Internet con dễ dàng học tập, tra cứu mọi lúc mọi nơi. Định kỳ, hệ thống sẽ gửi học bạ điện tử qua ứng dụng giúp ba mẹ dễ dàng nhận biết sự tiến bộ trong học tập của con từng ngày.